I coefficienti di Hansen, universalmente noti, furono introdotti da Peter Andreas Hansen (1795-1874) nel 1855 [Hansen-1855].
Un importantissimo studio sullo sviluppo dei coefficienti di Hansen in serie di potenze dell'eccentricità fu pubblicato da Simon Newcomb (1835-1909) nel 1895, e divenne uno standard: [Newcomb-1895]. La definizione moderna degli operatori di Newcomb "modificati" N, sviluppata con il contributo di vari autori nel XX secolo, si può mettere in questa forma, usando le sommatorie a passo 2:
Definisco i coefficienti numerici CN tramite la funzione generatrice:
A causa delle complicate proprietà degli operatori di Newcomb, non potuto ricavare uno sviluppo dettagliato e rigoroso del primo membro. Per fortuna, nella pratica è sufficiente una valutazione approssimativa degli estremi delle sommatorie che si ottengono con lo sviluppo binomiale, rinunciando a ricavare esattamente i valori particolari che si verificano nelle diverse situazioni. Quindi, ho adottato questa semplice formula, che funziona correttamente (faccio notare che si possono ottenere valori nulli in alcune situazioni particolari):
Le CN godono di queste proprietà di simmetria:
Ho trovato dei teoremi particolari: